Ο Κώστας Καρράς γεννήθηκε στις 21 Ιουνίου 1936 στην Αθήνα. Σπούδασε Πολιτικές Επιστήμες στο Λονδίνο και υποκριτική στη Δραματική Σχολή του Εθνικού Θεάτρου και στη Royal Academy of Arts του Λονδίνου.
Το 1963 αποφοίτησε από τη Δραματική Σχολή του Πέλου Κατσέλη και την ίδια χρονιά έκανε το ντεμπούτο του με τον θίασο του Δημήτρη Παπαμιχαήλ στην «Ποντικοπαγίδα» της Αγκάθα Κρίστι. Ακολούθησε η επιτυχημένη συνεργασία του με την Έλλη Λαμπέτη και εμφανίστηκε, μεταξύ άλλων, σε έργα όπως Γυμνοί στο Πάρκο του Νιλ Σάιμον και στο Λεωφορείον ο Πόθος του Τένεσι Ουίλιαμς.
Συνεργάστηκε, επίσης, με τον θίασο της Τζένης Καρέζη και την Ελληνική Λαϊκή Σκηνή, ενώ διετέλεσε συνθιασάρχης με άλλους ομοτέχνους του (Άγγελο Αντωνόπουλο, Γιώργο Μιχαλακόπουλο, Ανδρέα Μπάρκουλη, Θύμιο Καρακατσάνη, Μαίρη Χρονοπούλου, Σωτήρη Μουστάκα, Σμαρούλα Γιούλη κ.ά.).
Στον ελληνικό κινηματογράφο ο Κώστας Καρράς έκανε το ντεμπούτο του το 1961, στην κωμωδία Ποια είναι η Μαργαρίτα; του Ντίμη Δαδήρα, σε σενάριο Γιάννη Δαλιανίδη. Τα επόμενα 20 χρόνια συμμετείχε συνολικά σε 38 ταινίες, κρατώντας κυρίως δεύτερους ρόλους. Η καλύτερη εμφάνισή του θεωρείται ο ρόλος του Μενέλαου στην Ιφιγένεια του Μιχάλη Κακογιάννη, που εκπροσώπησε την Ελλάδα στα Βραβεία Όσκαρ του 1978.
Η τελευταία φορά που έπαιξε στον κινηματογράφο ήταν το 1981 στα Καμάκια, σε σκηνοθεσία Όμηρου Ευστρατιάδη και σενάριο Γιάννη Σκλάβου.
Στη δεκαετία του ’90 ξεχώρισε ως χαζομπαμπάς στην αξέχαστη τηλεοπτική σειρά του ΑΝΤ1, Πάτερ Ημών.
Από το 2000 έως το 2007 ο Κώστας Καρράς ήταν βουλευτής με το κόμμα της Νέας Δημοκρατίας. Διατέλεσε, επίσης, επίτιμος πρόεδρος στο Χαμόγελο του παιδιού από το 1994, ενώ διοργάνωσε τον πρώτο διεθνή έρανο για τα θύματα του πολέμου της Βοσνίας.
Επανειλημμένως έδωσε παραστάσεις για την ενίσχυση ευαίσθητων κοινωνικών ομάδων και βραβεύθηκε από πολλές οργανώσεις και συλλόγους για την κοινωνική και ανθρωπιστική του δράση (Λάιονς, Χαμόγελο του Παιδιού, Δήμοι και Κοινότητες).
• Ο Κώστας Καρράς εφυγε στις 6 Μαΐου 2012, έπειτα από μακρόχρονη μάχη με τον καρκίνο.