Η Τζένη Βάνου γεννήθηκε στις 10 Φεβρουαρίου 1939 στην Αθήνα. Το πραγματικό της όνομα ήταν Ευγενία Βραχνού,το οποίο και άλλαξε ο Γεράσιμος Λαβράνος για να μην την αναγνωρίσει ο πατέρας της, καθώς ήταν κάθετα αντίθετος στην απόφασή της να ασχοληθεί με το τραγούδι.
Οι γονείς της χώρισαν, αφού η μητέρα της θέλησε να ακολουθήσει έναν άλλον άνδρα. Γι’ αυτόν το λόγο και της απαγορεύθηκε να βλέπει την κόρη της. Την ενασχόλησή της με το τραγούδι, αγνοούσε αρχικά ο πατέρας της, που ονειρευόταν πανεπιστημιακές σπουδές για την κόρη του. Όταν το πληροφορήθηκε, την έδιωξε από το σπίτι.
Η Τζένη Βάνου είχε περιγράψει σε συνέντευξή της τη στιγμή της συμφιλίωσης: «Σ’ ένα από τα «Κυριακάτικα Πρωινά» του Rex, ήρθε να με δει ο πατέρας μου, με την ετεροθαλή αδερφή μου. Ήταν αρχιεργάτης στα πιεστήρια μιας εφημερίδας κι άκουγε απ’ τους κουτσομπόληδες δημοσιογράφους που δεν ήξεραν ότι ήταν μπαμπάς μου, πόσο βράχος ηθικής ήμουν. Μου είπε “όσο μεγάλη και να γίνεις σε δόξα και ηλικία, να μάθεις να ζητάς συγγνώμη. Αυτό ήρθα σήμερα εγώ να ζητήσω, γιατί δεν ήξερα τι παιδί είχα κάνει”.
Τραγούδησε πρώτη φορά σε δισκογραφική εταιρία το 1945, με το τραγούδι “Θυμήσου”, καθώς ήταν μέλος στη χορωδία του Νίκου Γούναρη. Εκεί πρωτογνώρισε τον νεαρό Μίμη Πλέσσα. Το 1959 στο τραγούδι “Αστέρι αστεράκι” του Δημήτρη Χορν έκανε τα φωνητικά μέρη, με αποτέλεσμα να της ανοιχτούν πολλές πόρτες για νέες δισκογραφικές δουλειές.
Το 1964 συμμετείχε στο Φεστιβάλ Ελαφράς Μουσικής Θεσσαλονίκης και πήρε το πρώτο βραβείο για το τραγούδι «Τώρα» του Μίμη Πλέσσα. Τότε, ένα από τα μέλη της επιτροπής ήταν και ο Δημήτρης Χορν, που ψήφισε «Τζένη Βάνου». Όταν του επισημάνθηκε ότι έπρεπε να ψηφίσει τραγούδι και όχι καλλιτέχνη, εκείνος απάντησε: «Μα δεν έχετε καταλάβει ακόμα ότι τα επόμενα πενήντα χρόνια θα μας βασανίζει με τη φωνή της»;
Η εκτίμησή της στο πρόσωπο του Μίμη Πλέσσα ήταν τέτοια, που εξαιτίας της συνεργασίας τους, αρνήθηκε να ερμηνεύσει τραγούδια του Μάνου Χατζιδάκι. Όταν της τηλεφώνησε ο διευθυντής της δισκογραφικής της εταιρίας, Τάκης Λαμπρόπουλος και της ανακοίνωσε ότι ο Χατζιδάκις είχε ζητήσει να συνεργαστούν, εκείνη, γνωρίζοντας τη συνεχή αντιπαράθεση Χατζιδάκι- Πλέσσα, απάντησε «ρε Τάκη, ο Μίμης μ’ έβγαλε. Πώς θα του το κάνω αυτό;». Αργότερα, η Τζένη Βάνου είχε αναφέρει πως έμεινε με την πίκρα ότι δεν τραγούδησε ποτέ Χατζιδάκι, αλλά πως αν είχε δεχτεί τη συνεργασία, δεν θα μπορούσε να κοιμηθεί τα βράδια.
Το 1969 ταξίδεψε στην Αμερική, αφού είχε υπογράψει συμβόλαιο, για την πραγματοποίηση διεθνούς καριέρας, την οποία αρνήθηκε την τελευταία στιγμή. Εκεί ηχογράφησε έναν 45άρη δίσκο με δύο αμερικανικά τραγούδια. Στις αρχές της δεκαετίας του ’70, μετά τον χωρισμό της, αναγκάστηκε να μπει στο λαϊκό τραγούδι για οικονομικούς λόγους.
Το 1971 συναντά τον Τόλη Βοσκόπουλο, ο οποίος της κλείνει συμβόλαιο στην Minos όπου γνώρισε μεγάλη επιτυχία τραγουδώντας λαϊκά. Το 1977 πήρε μέρος για τελευταία φορά σε φεστιβάλ Θεσσαλονίκης, κερδίζοντας βραβείο ερμηνείας με το τραγούδι “Να μ’ αγαπάς” του Γιώργου Μανίκα. Το 1981 αποκτά τον πρώτο και τελευταίο της χρυσό δίσκο με τίτλο “τις ώρες που σε θέλω”, έπειτα από 50.000 πωλήσεις.
Η διεθνούς φήμης ερμηνεύτρια Νάνα Μούσχουρη πάντα ήταν λάτρης της Βάνου. Μάλιστα κάποια φορά είχε πει για την Τζένη το φοβερό: αν είχα την φωνή της Τζένης, θα είχα δέκα φορές μεγαλύτερη καριέρα.
Υπήρξε βασική ερμηνεύτρια και μούσα πολλών συνθετών. Ερμήνευσε τραγούδια του Μίμη Πλέσσα, του Μίκη Θεοδωράκη, του Γιώργου Μουζάκη, του Κώστα Γιαννίδη, του Ζακ Ιακωβίδη, του Αττίκ, του Αλέκου Χρυσοβέργη, του Τάκη Μουσαφίρη της Νινής Ζαχά, του Γιώργου Μανίκα, του Γιώργου Κατσαρού, του Γιώργου Κριμιζάκη, του Αλέξη Παπαδημητρίου κ.α.
Στις 5 Φεβρουαρίου 2014 άφησε την τελευταία της πνοή στο νοσοκομείο Μεταξά, στον Πειραιά, όπου νοσηλευόταν.
