Ο Αλέξης Μινωτής γεννήθηκε στα Χανιά στις 8 Αυγούστου 1900. Το πραγματικό του όνομα ήταν Αλέξης Μινωτάκης. Από ηλικίας 15 χρόνων δημοσίευσε ποιήματα του στο φιλολογικό περιοδικό Διόνυσος της Κωνσταντινούπολης υιοθετώντας το επίθετο Μινωτής – όπου για πολλά χρόνια ήρθε σε ρήξη με τον πατέρα του.
Μετά την αποφοίτησή του από το Γυμνάσιο διορίστηκε υπάλληλος στην Εθνική Τράπεζα Χανίων. Το 1921, αφού είχε εκπληρώσει και τις στρατιωτικές του υποχρεώσεις, ακολούθησε τον περιοδεύοντα θίασο του Βεάκη και του Νέζερ που περιέφεραν τον Οιδίποδα Τύραννο.
Αργότερα προσλήφθηκε από τον θίασο της Μαρίκας Κοτοπούλη με το θίασο της οποίας και σημείωσε το 1925 τη πρώτη του μεγάλη επιτυχία στο έργο του Αρτζιμπάσεφ Πόλεμος που υποδυόταν τον ρόλο του βιολιστή, έτσι δεν άργησε αν και αυτοδίδακτος ν΄ αναγνωρισθεί η εξέχουσα καλλιτεχνική μορφή του μεταξύ των Ελλήνων πρωταγωνιστών της δραματικής σκηνής.
Στη συνέχεια αναγνωρίσθηκε από τους καλύτερους πρωταγωνιστές του Εθνικού Θεάτρου, στις παραστάσεις του οποίου στην Αγγλία με τον “Άμλετ” του Σαίξπηρ κρίθηκε από τους Άγγλους κριτικούς ως Παγκόσμιος καλύτερος Άμλετ των τελευταίων 50 ετών.
Ο Αλέξης Μινωτής υποδύθηκε σχεδόν όλους τους ρόλους σε όλα τα θεατρικά είδη, από φάρσες μέχρι μελοδράματα (όπερες) και από κωμωδία μέχρι τραγωδία, δημιουργώντας μια καριέρα διεθνούς ακτινοβολίας. Κυριότεροι δημιουργικοί ρόλοι του Αλέξη Μινωτή ήταν στους πρωταγωνιστικούς ρόλους των έργων: Ιούλιος Καίσαρ και Άμλετ του Σαίξπηρ, Δον Κάρλος του Σίλλερ, Ιβάν ο τρομερός, Πέερ Γκυντ, Μάκβεθ, Βασιλιάς Ληρ, Βρυκόλακες..
Ο Αλέξης Μινωτής ήταν από τους κορυφαίους του ελληνικού θεάτρου
Το 1940 παντρεύτηκε την Κατίνα Παξινού και μαζί εμφανίζονταν στο Βασιλικό Θέατρο που δημιούργησαν έως το θάνατό της το 1973.
Στη περίοδο της κατοχής στην Ελλάδα ο Αλέξης Μινωτής κατέφυγε στις ΗΠΑ. Το Χόλυγουντ δεν θα μπορούσε να μείνει ασυγκίνητο στο μεγάλο ταλέντο του και έτσι το 1946 λαμβάνει μέρος στην κινηματογραφική ταινία του Άλφρεντ Χίτσκοκ «Υπόθεση Νοτόριους» (Notorious) μαζί με τον Κάρι Γκραντ και την Ίνγκριντ Μπέργκμαν.
Στα χρόνια της αμερικανικής αυτοεξορίας του, λόγω μέτριας αγγλικής προφοράς, δεν έκανε θέατρο. Μετά την απελευθέρωση (1945) ως σκηνοθέτης, θιασάρχης και ηθοποιός, με επιτυχίες σ’ όλα τα είδη ρεπερτορίου. Ανέβασε στην Επίδαυρο και σε μεγάλα θέατρα του εξωτερικού και όπερα, όπως τη Μήδεια, μία από τις καλύτερες σκηνοθεσίες στον κόσμο, με την αξέχαστη Μαρία Κάλλας.
Τελευταία εμφάνισή του στο αρχαίο θέατρο της Επιδαύρου ήταν το καλοκαίρι του 1989 με τον ρόλο που υπήρξε για τον ίδιο όχι μόνο σκηνικό αλλά και προσωπικό αγώνισμα μιας ολόκληρης ζωής, τον Οιδίποδα επί Κολωνώ του Σοφοκλή. Έφυγε στις 11 Νοεμβρίου 1990, στην Αθήνα.
