Η Ίλυα Λιβυκού (Αμαλία Χατζάκη) γεννιέται το 1919 στο Ηράκλειο της Κρήτης και από μικρή ασχολείται με τον ακοντισμό. Για τα παιδικά της χρόνια δεν είναι τίποτα άλλο γνωστό, παρά μόνο πως μετά το Γυμνάσιο, κατά τα ήθη της εποχής, παντρεύεται τον δικηγόρο Αγησίλαο Κοζύρη, με τον οποίο θα αποκτήσει σύντομα τρία παιδιά (κόρη της είναι η ηθοποιός Χρύσα Κοζύρη).
Η οικογένεια μετακομίζει κάποια στιγμή στην Αθήνα, εν μέρει και για να σπουδάσει η Αμαλία νομικά. Βλέποντας τις πρώτες παραστάσεις στην πρωτεύουσα, η νεαρή φοιτήτρια μαγεύεται από το θέατρο και αποφασίζει να σπουδάσει υποκριτική, κρυφά από τον κοινωνικό περίγυρο φυσικά, καθώς η δουλειά της θεατρίνας είναι ακόμα κατακριτέα, πόσο μάλλον για μια γυναίκα παντρεμένη και μητέρα.
Το 1948 ξεκίνησε η συνεργασία της με τον θίασο της Κυρίας Κατερίνας και του Βασίλη Λογοθετίδη. Από την επόμενη θεατρική σεζόν του 1948, ο Λογοθετίδης συστήνει τη δική του θεατρική εταιρία και παίρνει τη Λιβυκού ως συμπρωταγωνίστριά του, γεννώντας ένα αξέχαστο ζευγάρι που μόνο ο θάνατος του μεγάλου μας κωμικού θα χώριζε! Τα θεατρικά πηγαδάκια της εποχής έλεγαν μάλιστα ότι ο Λογοθετίδης έκανε το τολμηρό βήμα να ιδρύσει τον δικό του θίασο κάτω από τις παραινέσεις και τη στήριξη της Λιβυκού.
Η Ίλυα Λιβυκού είχε ήδη πάρει διαζύγιο από τον σύζυγό της και μεγάλωνε μόνη τα παιδιά της, αν και την προσωπική της σχέση με τον Λογοθετίδη δεν την παραδέχτηκαν ποτέ κανένας εκ των δύο. Η καλλιτεχνική τους συνύπαρξη δεν χωρά όμως περιθώρια αμφιβολίας για την απήχησή της: οι δυο πρωταγωνιστές παίζουν μαζί σε πλήθος ελληνικών και ξένων κωμωδιών, στις οποίες η Λιβυκού θα λάμψει δίπλα στον Λογοθετίδη, κάνοντας μια καριέρα από μόνη της.
Μετά τον θάνατο του Λογοθετίδη το 1960, η Ίλυα Λιβυκού θα συνεχίσει την καριέρα της σόλο και θα γράψει νέα κεφάλαια στο ελληνικό σινεμά και θέατρο.
Στη μεγάλη οθόνη είχε πρωτοεμφανιστεί στην ταινία του Αλέκου Σακελάριου «Οι Γερμανοί ξανάρχονται». Ακολούθησαν πολλές επιτυχίες της: «Ένα βότσαλο στη λίμνη» (1952), «Σάντα Τσικίτα» (1953), «Δεσποινίς ετών 39» (1954), «Ούτε γάτα ούτε ζημιά» (1955), «Η κάλπικη λίρα» (1955), «Ο ζηλιαρόγατος» (1956), «Δελησταύρου και υιός» (1957), «Ένας ήρωας με παντούφλες» (1958).
Το 1965, απέσπασε το βραβείο πρώτου γυναικείου ρόλου στο Φεστιβάλ Κινηματογράφου Θεσσαλονίκης, για την ταινία «Ένας ντελικανής» του Μανόλη Σκουλούδη.
Η Ίλυα Λιβυκού εγκατέλειψε την ενεργό δράση το 1986, μετά την προσωπική τραγωδία που τη χτύπησε, όταν έχασε την κόρη της Εύα από καρκίνο. Το χτύπημα της μοίρας θα έβαζε οριστική ταφόπλακα στην καριέρα της, καθώς τη δυσβάσταχτη απώλεια δεν την ξεπέρασε ποτέ. Αποτραβήχτηκε από τα φώτα της δημοσιότητας στο διαμερισματάκι της Κυψέλης και με την υγεία της κλονισμένη, ζούσε τώρα μόνη και ξεχασμένη.
Πέθανε στις 6 Σεπτεμβρίου 2002, σε ηλικία 83 ετών, μόνη της στην Κυψέλη, έπειτα από εγκεφαλικό επεισόδιο. Κηδεύτηκε στην Καισαριανή δίπλα από την αγαπημένη της κόρη.
