O Κώστας Βουτσάς μεγάλωσε στη Θεσσαλονίκη από προσφυγική οικογένεια με καταγωγή από τους Επιβάτες Ανατολικής Θράκης. Το οικογενειακό επίθετο ήταν Σαββόπουλος, αλλά το Βουτσάς επικράτησε από τον παππού του που έφτιαχνε βαρέλια και τα βαρέλια παλαιότερα τα έλεγαν βουτσιά.
Γοητευτικός, πληθωρικός, στόφα τεράστιου ηθοποιού, ο Κώστας Βουτσάς διέγραψε επιτυχημένη καριέρα 70 ετών. Ήταν από τους σταρ που σημάδεψαν τον ελληνικό κινηματογράφο και το ελληνικό θέατρο.
Σπούδασε στη Δραματική Σχολή του Μακεδονικού Ωδείου, απ’ όπου αποφοίτησε το 1953 και αρχικά έλαβε μέρος σε παραστάσεις περιπλανώμενων θιάσων (μπουλούκια).
Το 1961, με την εμφάνιση του στον «Κατήφορο» απέκτησε αναγνωρισιμότητα, για να απογειωθεί στη συνέχεια ως ο απόλυτος πρωταγωνιστής σε ταινίες που έφταναν να κόβουν έως και 650.000 εισιτήρια τις δεκαετία του ’60 και του ’70. Την ίδια χρονιά εμφανίστηκε σε δύο ταινίες της Φίνος Φιλμ, «Η Αλίκη στο Ναυτικό» του Αλέκου Σακελλάριου και «Ο Σκληρός Άνδρας», του Γιάννη Δαλιανίδη. Το επιφώνημα Φσστ μποινγκ, στο μιούζικαλ «Κάτι να καίει» (1964, έγραψε ιστορία στον κινηματογράφο.
Την δεκαετία του ΄60 ο Κώστας Βουτσάς καθιερώθηκε ως ένας από τους πιο απολαυστικούς κωμικούς και πρωταγωνίστησε σε περίπου εβδομήντα ταινίες. Το χαρακτηριστικό του μπρίο, το ύφος του, το πληθωρικό παίξιμο του, του χάρισαν ρόλους στις πιο θρυλικές κωμικές ταινίες του ελληνικού κινηματογράφου. Με την Φίνος Φιλμ γυρίζει πάνω από τριάντα ταινίες.
Την δεκαετία του ’80 έπαιξε σε βιντεοταινίες, αλλά πέρασε και στην αντίπερα όχθη του Νέου Ελληνικού Κινηματογράφου, όπως και ο Θανάσης Βέγγος, ερμηνεύοντας πιο απαιτητικούς ρόλους σε ταινίες του σκηνοθέτη Βασίλη Βαφέα. Ξεχώρισε ο ρόλος του μικροαστού λογιστή στην κοινωνική ταινία του Βαφέα «Ο Έρωτας του Οδυσσέα», για την οποίον τιμήθηκε στο Φεστιβάλ Κινηματογράφου της Θεσσαλονίκης το 1984. Η ταινία εκπροσώπησε την Ελλάδα στο «Δεκαπενθήμερο Σκηνοθετών» του Φεστιβάλ Κινηματογράφου των Καννών το 1985 και ένα χρόνο αργότερα μεταδόθηκε ως μίνι σειρά από την ΕΡΤ.
Ο Κώστας Βουτσάς έχει τρεις κόρες: τη Σάντρα από τον γάμο του με την Έρρικα Μπρόγιερ, την ηθοποιό Θεοδώρα και τη Νικολέτα από τον γάμο του με τη Θεανώ Παπασπύρου και έναν γιο, τον τετράχρονο Φοίβο, από τον γάμο του το 2016 με την ηθοποιό Αλίκη Κατσαβού.
Έφυγε από τη ζωή τα ξημερώματα της 26ης Φεβρουαρίου 2020 έπειτα από 20 ημέρες νοσηλείας στη ΜΕΘ λόγω λοίμωξης του αναπνευστικού.
